Harmonische Wechselspannung
Eine zeitabhängige Spannung ist harmonisch, wenn sie mit folgender Gleichung beschrieben werden kann:
u(t) = û·cos(ωt+φ1)
wobei u(t) der Momentanwert der Spannung, û der Spitzenwert (Amplitude), ω die Kreisfrequenz, t der Zeitpunkt und φ1 die Anfangsphase (Nullphase, Startphase) darstellt. Die momentane Phase φ(t) = ωt+φ1 und die Anfangsphase φ1 werden in Radiant gemessen. Die Kreisfrequnz ω ist proportional zur Frequenz f und umgekehrt proportional zur Schwingungsdauer T:
ω = 2πf = 2π/T
Die Spannung, die man an einer Haushaltsteckdose messen kann, ist in guter Näherung eine harmonische Wechselspannung, weil sie mit einem Wechselspannungsgenerator hergestellt wurde.
Haushaltspannung: f = 50 Hz
Generatoren
Ein Wechselstromgenerator besteht im wesentlichen aus einer Spule, die in einem homogenen Magnetfeld gleichmässig gedreht wird oder aus einem Magneten, der in einer Spule gleichmässig gedreht wird. Dann wird eine harmonische Wechselspannung induziert. Leistungsstarke Generatoren erzeugen das Magnetfeld für den Betrieb selber (dynamo-elektrisches Prinzip). Der Antrieb erfolgt z.B. durch eine Turbine, die von Dampf, Gas oder Wasser angetrieben wird.
Einige Elektromotoren werden zu Generatoren, wenn man sie antreibt.
Wechselstrom
Legt man eine harmonische Wechselspannung an einen ohmschen Widerstand, so fliesst ein harmonischer Wechselstrom i(t):
i(t) = î·cos(ωt+φ2)
Der Wechselstrom hat dieselbe Frequenz und Anfangsphase (φ2 = φ1) wie die Spannung, d.h. Strom und Spannung sind in Phase. Die Stromamplitude berechnet man via den Widerstand: î = û / R.
Bei nicht-ohmschen Widerständen ist der Wechselstrom zwar periodisch, aber nicht harmonisch. Der Strom enthält Oberschwingungen. Bei Spulen und Kondensatoren ist der Strom zeitlich gegen die Spannung verschoben.
Effektivwert
Die momentane Leistung ist p(t) = u(t)·i(t). Meist ist man aber nur am zeitlichen Mittelwert interessiert. Der Effektivwert einer Wechselspannung ist jener Gleichspannungswert, der im Durchschnitt dieselbe Heizleistung mit einem ohmschen Widerstand erzeugt (analog: effektive Stromstärke).
Ueff = û/√2
Ieff = î/√2
Der Index eff wird oft weggelassen, man erkennt Effektivwerte an den Grossbuchstaben. Sofern nichts anderes gesagt wird, sind Angaben meist Effektivwerte.
Haushaltspannung: U = 230 V
Transformator
Transformatoren sind Geräte, die Wechselspannungen umformen (transformieren) können.
Ein Transformator besteht aus zwei Spulen mit N1 (Primärspule) und N2 (Sekundärspule) Windungen auf einem gemeinsamen Kern aus lamelliertem Eisenblech. Das Blech hat den Zweck, das Magnetfeld zu führen.
Legt man an die Primärspule eine (effektive) Wechselspannung U1 an, so misst man an der unbelasteten Sekundärspule die Spannung U2 = U1·N2/N1. Auf der Seite mit mehr Windungen liegt die höhere Spannung an. Ein voll belasteter, technischer Transformator hat nur wenige Prozent Verluste. Dann gilt für die Ströme: U1I1 = U2I2 oder I1/I2 = N2/N1. Auf der Seite mit mehr Windungen fliesst der kleinere Strom (gilt nur bei maximaler Belastung).
Elektrisches Versorgungsnetz
Nach P = UI = R·I2 ist es besser, elektrische Energie mit Hochspannung zu transportieren, um die Leitungsverluste über grosse Distanzen gering zu halten. Vom Kraftwerk wird die Spannung hochtransformiert (z.B. auf 230/400 kV) und dann bei den Verbrauchern in mehreren Stufen wieder heruntertranformiert.
