Gleichstrom

Vorbemerkung
Ein physikalischer Strom oder Fluss ist etwas, das durch eine Fläche hindurchtritt. Beim elektrischen Strom sind es Ladungen. Der elektrische Strom unterscheidet sich vom Elektronenfluss, da Ladung auch von anderen Teilchen transportiert werden kann, z.B. Ionen in einer Salzlösung. Die Art der Trägerteilen ist egal, nur auf die transportierte Ladungsmenge kommt es an.

Elektrische Stromstärke
Definition: Die elektrische Stromstärke I ist gleich der Ladungsmenge ΔQ, die pro Zeit Δt durch eine Fläche hindurchtritt. (Die Fläche kann z.B. der Querschnitt eines Drahts sein.)

I = ΔQ/Δt

Einheit: A (Ampere)
Das Ampere ist im SI die Grundeinheit der Elektrizität. Somit gilt 1 C = 1 As (Ampere-Sekunde).

Beim Gleichstrom bewegen sich die Ladungen immer in der gleichen Richtung (engl. DC: direct current), beim Wechselstrom wechselt die Flussrichtung (engl. AC: alternating current). Am wichtigsten ist die harmonische (sinusförmig variierende) Wechselspannung. Es gibt auch Mischformen.

Stromwirkungen
1. Wärmewirkung
Ein stromdurchflossener Draht wird heiss.
Anwendungen: Heizelemente, Glühlampen, ..

2. magnetische Wirkung
Eine Kompassnadel wird in der Nähe eines Gleichstrom führenden Drahtes abgelenkt.
Anwendungen: Drehspuhl-Strommessgerät, Elektromagnet, Elektromotor, ..

3. chemische Wirkung
Ein (negatives) Metallblech in einer stromdurchflossenen Kupfersulfatlösung überzieht sich mit einer metallischen Kupferschicht (Galvanisierung).
Anwendungen: Galvanisierung, Elektrolyse, Akkumulatoren laden, ..

4. Wirkung auf den Menschen
ab 1 mA: "Ameisenlaufen" (Fühlschwelle)
ab 10 mA: Krämpfe
ab 50-100 mA übers Herz: Tod
Bei Unfällen immer zuerst den Strom ausschalten, sich ja nicht selbst gefährden. Danach erste Hilfe leisten.
Einen Draht falls nötig mit dem Handrücken anfassen, damit man bei einem Krampf (= elektrischer Schlag) den Draht noch loslassen kann.

Spannungsquellen
Ein elektrischer Strom fliesst normalerweise nur, wenn die Ladungsträger in den Leitern durch eine Spannungsquelle angetrieben werden. Eine ideale Spannungsquelle liefert immer dieselbe Spannung, unabhängig vom Strom. (Es gibt auch ideale Stromquellen, die immer denselben Strom liefern.)
Typen von Spannungsquellen (Auswahl):
Generatoren (Dynamos) wandeln mechanische in elektrische Energie um.
Steckdose (230 V Wechselspannung im Haushaltnetz)
Netzgeräte werden ans elektrische Netz (Steckdose) angeschlossen und erzeugen z.B. Gleichspannung aus Wechselspannung.
Batterien wandeln chemische in elektrische Energie um.

Die Anschlüsse der Spannungsquellen nennt man Elektroden. Beim Pluspol ist das elektrische Potenzial um die Batteriespannung höher als beim negativen Pol.

Schaltsymbole

Batterie (Monozelle) Wir verwenden dieses Symbol im Sinne einer idealen Gleichspannungsquelle.

idealisierter Draht oder Leiterbahn (Kurzschluss)

Zwischen den Enden eines idealen Leiters misst man keine Spannung. Das elektrische Potenzial entlang eines idealen Leiters ist konstant.

ideales Strommessgerät
Ein Amperemeter misst den durchfliessenden Strom. Es wirkt im Stromkreis wie ein Stück Draht.

ideales Spannungsmessgerät
Ein Voltmeter misst die Spannung zwischen seinen Anschlüssen. Ein ideales Voltmeter wirkt wie ein Leitungsunterbruch.

Schaltungen mit Spannungsquellen

Bei einer Serieschaltung von Spannungsquellen ist die resultierende Spannung gleich der Summe der Einzelspannungen inklusive Vorzeichen.

U_res = U₁ + U₂ - U₃ + U₄

Man kann verschiedene Typen von Spannungsquellen in Serie schalten.

Bei einer Parallelschaltung von Spannungsquellen ist die resultierende Spannung gleich der Einzelspannung.

U_res = U₁
Man darf nie verschiedene Typen von Spannungsquellen parallel schalten, insbesondere nie verschieden verbrauchte Batterien oder verschiedene Batteriesorten, da sonst Ströme zwischen den Batterien fliessen.

Stromkreise
Ein Stromkreis enthält eine Spannungsquelle (Batterie), Kabel und einen "Verbraucher" (Glühlampe).

Die Lampe leuchtet erst auf, wenn der Kreis geschlossen ist. Wird der Kreis vor oder nach der Lampe unterbrochen, so erlischt die Lampe. Die Messgeräte zeigen vor und nach der Lampe genau dieselbe Stromstärke an.
Merke: Die Stromstärke ist konstant, solange sich der Leiter nicht verzweigt.

Definition: Technische Stromrichtung
Der elektrische Strom fliesst vom Pluspol zum Minuspol einer Spannungsquelle, d.h. in die Richtung des tieferen elektrischen Potenzials.
Die technische Stromrichtung entspricht der Flussrichtung positiver Ladungsträger (ausserhalb der Spannungsquelle). Elektronen bewegen sich entgegen der technischen Stromrichtung.

Modellvorstellung:
Den Strom kann man sich wie eine Velokette vorstellen. Sie läuft im Kreis und transportiert mechanische Energie vom Kettenblatt zum Ritzel. Die Kette selbst wird nicht verbraucht. Die Energie wandert schneller als die Kettenglieder. Vor dem Ritzel ("Verbraucher") ist die Kettenspannung hoch, nacher tief (entspricht dem elektrischen Potenzial). Reisst die Kette, so wird der Energietransport unterbrochen.

Charakteristiken von Zweipolen
Eine Charakteristik ist der Zusammenhang von Strom und Spannung für ein elektrisches Element. Die grafische Darstellung der Charakteristik heisst Kennlinie.
Ein Zweipol ist ein elektrisches Element mit zwei Anschlüssen (Diode).

Schaltungen zur Messung von Charakteristiken (hier von einer Glühlampe). Strom oder Spannung können variiert werden.

Kennlinie einer Glühlampe
Die Charakteristik ist nicht linear! Der Strom ist ungefähr proportional zur Wurzel aus der Spannung.

Kennlinien von Halbleiter-Gleichrichterdioden
Der Strom kann nur in einer Richtung fliessen.

Kennlinie einer Photodiode (Solarzelle)
Die Kennlinie hängt von der Beleuchtungsstärke ab. Im "Knie" unten rechts ist die Leistung (P = UI) negativ, d.h. die Solarzelle gibt Leistung ab.

Der Zusammenhang zwischen Strom und Spannung ist normalerweise kompliziert und kann nicht ohne weitere Informationen vorhergesagt werden. Man muss die Charakteristik kennen.

Leistung
Die Leistung, welche ein elektrisches Element aufnimmt, ist gleich dem Produkt aus Strom und Spannung:

P = UI

Beispiel: Die Nennwerte einer Haushaltglühlampe sind 100 W und 230 V. Wie gross ist der Nennstrom?
I = P/U = 100 W/230 V = 0.435 A

Elektrischer Widerstandswert
Widerstand ist eine Eigenschaft eines elektrischen Elements. Für eine feste Spannung gilt: je grösser der Widerstand, desto kleiner der Strom. Für einen bestimmten Strom gilt: je grösser der Widerstand, desto grösser die benötigte Spannung. Diese Sätze legen folgende Definition nahe:
Der absolute Widerstand R ist das Verhältnis von Spannung zu Strom:
R = U/I
Einheit: V/A = Ω (Ohm)
Der elektrische Widerstand hängt normalerweise von Strom und Spannung ab (Bsp. Glühlampe).

Das Ohm'sche Gesetz

Kennlinie eines Konstantandrahtes
Die Kennlinie ist eine Nullpunktsgerade.

Ein Leiter erfüllt das ohmsche Gesetz, wenn der Strom proportional zur Spannung variiert. In diesem Fall ist der Widerstand konstant (d.h. unabhängig vom Strom).
U ∝ I
R = const.
Das ohmsche Gesetz wird von Drähten und Elektrolyten erfüllt, solange die Ströme den Leiter nicht zu stark erhitzen.

Das ohmsche Gesetz und die Definitionsgleichung des elektrischen Widerstands werden meistens in der gleichen Weise notiert:

U = RI

wobei man aber wissen muss, ob R konstant ist (= ohmsch) oder nicht (= nicht-ohmsch).

Widerstandselemente
Das sind elektrische Elemente, die das ohmsche Gesetz erfüllen und den angegebenen Widerstandswert aufweisen. Umgangssprachlich wird sowohl der Widerstandswert (engl. resistance) als auch das Widerstandselement (engl. resistor) kurz Widerstand genannt.

Symbole eines Widerstands (dt./engl.) und eines verstellbaren Widerstands.

Das englische Symbol zeigt noch, dass man Widerstandselemente durch Aufwickeln von Drähtchen herstellen kann.
Widerstandselemente sind Massenprodukte. Man kauft sie nach dem Widerstandswert, der Maximalleistung und der Präzision.
Beispiel:

I = U/R = 3 V / 90 Ω = 33 mA
Ohne Widerstandselement gäbe es einen Kurzschluss.
Der Widerstand begrenzt den Strom.

Beispiel: Welche Spannung darf man an einen 100 Ω / 1.0 W Widerstand maximal anlegen? Mit P = UI und U = RI folgt:
U = √(PR) = √(1.0 W·100 Ω) = 10 V

Es gibt auch Widerstandselemente, welche das ohmsche Gesetz absichtlich nicht erfüllen, z.B. vdr (voltage dependent resistor), ptc- Widerstände (positive temperature coefficient, der Widerstand nimmt mit steigender Temperatur zu), ntc- Widerstände (negative temperature coefficient) oder lichtempfindliche Widerstände.

Drahtwiderstand
Der Widerstandswert eines Drahtes ist proportional zur Länge, umgekehrt proportional zur Querschnittsfläche und materialabhängig:
R = ρ_el l/A
ρ_el ist der spezifische, elektrische Widerstand (Materialgrösse). Leiter haben kleine, Isolatoren grosse spez.el. Widerstände.

Temperaturabhängigkeit des Widerstands
In erster Näherung verändert sich der Widerstand proportional zur Temperaturänderung: ΔR = αR₀(T-T₀)
α ist der Temperaturkoeffizient des Widerstands. Er ist materialabhängig. Er kann grösser, gleich oder kleiner als Null sein. Einige Materialien verlieren ihren Widerstand bei tiefen Temperaturen komplett (Supraleitung).
Anwendung: Widerstandsthermometer

Joule'sche Wärme
Mit P = UI und U = RI kann man die Heizleistung eines Widerstandselements berechnen:
P = R I²
Die von einem Heizdraht abgegebene Wärmeenergie ist R·I²·Δt (Joulesche Wärme).
Anwendungen: Toaster, elektr. Herdplatte, Föhn, ...
Schmelzsicherungen sind absichtlich eingebaute Schwachstellen im Stromkreis. Wenn der Strom zu gross wird, schmelzen sie durch und unterbrechen die Leitung. Im Haushalt sind 6A oder 10A-Sicherungen üblich (Licht).

Schaltungen mit Widerständen
Die zwei wichtigsten Schaltungstypen sind Serie- und Parallelschaltung.

Serieschaltung (Reihenschaltung):
Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Einzelwiderstände. Der Gesamtwiderstand wird stets grösser, wenn man ein weiteres Widerstandselement seriell anschliesst.
Anwendung: Ein Gerät durch einen Vorschaltwiderstand vor einem zu grossen Strom schützen.

Parallelschaltung:
Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände. Der Gesamtwiderstand wird stets kleiner, wenn man ein weiteres Widerstandselement parallel schaltet. Deshalb muss man sehr aufpassen, wenn man mehrere Geräte mittels eines Mehrfachsteckers an die gleiche Steckdose anschliesst: Wird nämlich der Gesamtwiderstand zu klein, so kann die Sicherung durchbrennen.

Bei einer Serieschaltung fliesst durch alle Elemente derselbe Strom. Die Spannung verteilt sich auf die Elemente im Verhältnis der Widerstände.
Bei einer Parallelschaltung liegt an allen Elementen dieselbe Spannung an. Der Strom verteilt sich im umgekehrten Verhältnis der Widerstände.

Anwendungen:

Spannungsteilerschaltung

Potenziometer (verstellbarer Spannungsteiler)

Schaltungen mit vielen Widerständen werden schrittweise vereinfacht, indem man parallel und seriell geschaltete Widerstände zusammenfasst, bis nur noch der resultierende Widerstand (Ersatzwiderstand) vorhanden ist.

Ergänzung: elektrische Netzwerke

letzte Änderung: 5. April 2013 / Lie.
Revisionen: 27. Juli 2023 / Lie.

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