Magnetismus

Magnete
Magnete ziehen Eisen an. Eisen wird in der Nähe eines Magneten selbst magnetisch, d.h. es ist magnetisierbar. Magnetisierbare Stoffe sind z.B. Eisen, Kobalt, Nickel sowie einige Legierungen (Bor-Eisen) und Keramiken (Ferrite).
Sog. Weicheisen verliert seinen Magnetismus wieder, wenn man den anderen Magneten entfernt. Harteisen (Stahl) behält seinen Magnetismus; aus ihm kann man Permanentmagnete herstellen.
Die magnetischen Kräfte eines Stabmagneten scheinen von den Stabenden (Pole) auszugehen. Es gibt zwei Sorten von Polen: magnetische Nord- und Südpole. Gleichnamige Pole stossen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an. Der magnetische Nordpol einer Kompassnadel zeigt nach geografisch Norden (Schweiz ums Jahr 2000).
Es ist nicht möglich, von einen Stabmagneten einen einzelnen Pol abzutrennen: An der Trennstelle entstehen sofort zwei neue, ungleichnamige Pole. Magnete sind mindestens Dipole. Magnetische Stoffe sind aus Elementarmagneten (Dipole) aufgebaut. Wird ein Körper magnetisiert, so richten sich diese Elementarmagnete aus (Fachwort: Ferromagnetismus).

Magnetfeld
Eisenfeilspäne richten sich in der Nähe eines Magneten zu Linien aus: sog. magnetischen Feldlinien. Kompassnadeln richten sich parallel zu den Feldlinien aus.
Ausserhalb des Magneten laufen die Feldlinien vom Nordpol zum Südpol. Das Feld zwischen den Schenkeln eines Hufeisenmagneten ist einigermassen homogen, weil die Feldlinien gerade und gleichabständig sind.
In der Umgebung von Magneten muss es also etwas geben, das Eisenfeilspäne ausrichten kann: das magnetische Feld. Der Feldstärkevektor ist tangential zu den Feldlinien und hat die Richtung der Kraft auf den Nordpol einer Kompassnadel. Für die Feldstärke wird der Buchstabe B verwendet (magnetische Induktion oder Flussdichte, zur Unterscheidung vom H-Feld, der sog. magnetischen Erregung).

Biot-Savart-Kraft
Die Biot-Savart-Kraft (auch Laplace-Kraft) wirkt auf einen stromdurchflossenen Draht in einem Magnetfeld. Wir beschränken uns auf einen geraden Draht in einem homogenen B-Feld.
Die Kraft F ist proportional zur Stromstärke I, zur Leiterlänge L, zur Feldstärke B und zum Sinus des Winkels α zwischen Feldlinien und Draht:
F = I·L·B·sinα
Mit Hilfe dieser Beziehung kann man die magnetische Feldstärke genauer definieren (nächster Abschnitt).
Man kann die Biot-Savart-Kraft als Vektorprodukt schreiben:
F = I·(LxB)
Der Vektor L zeigt die technische Stromrichtung an. Die Kraft wirkt senkrecht zum Draht und senkrecht zu den Feldlinien. Zwischen den verbleibenden zwei Möglichkeiten unterscheidet man mit der Rechte-Hand-Regel: Daumen in Stromrichtung, Zeigefinger in Feldrichtung, dann zeigt der Mittelfinger in Kraftrichtung.
Anwendung: Dynamischer Lautsprecher.

Tesla
Die magnetische Induktion oder Flussdichte B ist gleich der magnetischen Kraft pro Leiterlänge und Stromstärke auf ein Stück unmagnetischen Leiter, das senkrecht zu den Feldlinien ausgerichtet ist:
B = F_max/(I·L)
Einheit: N/(Am) = T (Tesla)
Beispiele: Erdmagnetfeld ca. 50 μT, "Kühlschrankmagnet" ca. 50 mT, starke Permanentmagnete ca. 1 T.

Drehmoment auf eine Stromschleife
Auf eine Stromschleife der Fläche A wirkt wegen der Biot-Savart-Kraft ein Drehmoment:
M = I·(AxB)
Der Flächenvektor A ist parallel zur Flächennormalen und hat als Betrag den Flächeninhalt. Zeigen die Finger der rechten Hand die Stromrichtung an, so zeigt der Daumen in Richtung von A.
Das Drehmoment auf eine Spule mit N Windungen ist N mal grösser. Ein Eisenkern verstärkt das Drehmoment zusätzlich.
Anwendungen: Drehspul-Amperemeter, Gleichstrommotor

Magnetische Lorentzkraft
Auf ein freies, geladenes Teilchen, das sich in einem Magnetfeld bewegt, wirkt die magnetische Lorentzkraft:

F = qvBsinα

oder mit Vektorprodukt: F = q·(vxB)
In den Formeln ist v die Geschwindigkeit des Teilchens und α der Winkel zwischen magnetischer Flussdichte B und Geschwindigkeitsvektor v. Die Lorentzkraft wirkt senkrecht zur momentanen Bewegungsrichtung und senkrecht zu den Feldlinien. Zwischen den verbleibenden Möglichkeiten entscheidet man mit der Rechte-Hand-Regel: Daumen parallel v, Zeigefinger parallel B, Mittelfinger parallel F (bei positiver Ladung, sonst umgekehrt).
Ein geladenes Teilchen bewegt sich in einem homogenen Magnetfeld auf einer Schraubenbahn um eine Feldlinie herum. Falls sich das Teilchen parallel zu den Feldlinien bewegt, so bewegt es sich gleichmässig geradlinig. Falls sich das Teilchen senkrecht zu den Feldlinien bewegt, so wird daraus eine Kreisbahn. Deren sog. Zyklotronradius berechnet sich aus F_res = ma_z respektive qvB = mv²/r
Anwendung: Der Zyklotronradius ist proportional zur Teilchenmasse. In einem Massenspektrometer wird mit diesem Prinzip die Teilchenmasse bestimmt.
Die Lorentzkraft hat auch eine elektrische Komponente F = qE. Nur die elektrische Komponente der Lorentzkraft kann Arbeit verrichten, denn die magnetische Komponente wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung. Das mag einer der Gründe sein, warum statische Magnetfelder nur geringe biologische Wirkungen haben.

Magnetfelder von Drähten und Spulen
Ein stromdurchflossener Draht ist von einem Magnetfeld umgeben. Die Feldstärke ist proportional zur Stromstärke. Das Feld wird stärker, wenn der Draht zu einer Spule aufgewickelt wird.

Gerader Draht
Die Feldlinien eines vom elektrischen Strom I durchflossenen, dünnen Drahtes sind Kreise, die um den Draht herum laufen. Die Feldstärke im Abstand r von der Drahtachse ist
B = μI/(2πr)
Es gilt weiter μ = μ_rμ₀ mit der Feldkonstanten μ₀ = 1.257·10^-6 Vs/(Am) und der Permeabilitätszahl μ_r des umgebenden Materials. Für unmagnetische Medien ist μ_r = 1.00..
Rechte-Hand-Regel: Daumen parallel zur technischen Stromrichtung, dann zeigen die gekrümmten Finger den Umlaufsinn der Feldlinien an.
Anwendung: Parallele Ströme ziehen sich an, weil der eine Strom sich im Magnetfeld des jeweils anderen befindet.

Flache Kreisspule
Die Feldstärke im Zentrum eines Kreisstroms oder einer runden Flachspule mit Radius r und N Windungen beträgt:
B = μNI/(2r)

Schlanke Zylinderspule
Die Magnetfeld ist homogen im Innenraum einer schlanken Zylinderspule (Solenoid). Die Feldstärke ist bei ein Spule der Länge L mit N Windungen:
B = μNI/L

Magnetfelder in Materie
Die Permeabilitätszahl μ_r ist für unmagnetische Materialien sehr nahe bei Eins. Für Supraleiter ist sie null. Für ferromagnetische Stoffe liegt sie zwischen ca. 10² und 10⁵, ausserdem hängt dann μ_r von der Vorgeschichte ab (Hysterese) und geht gegen Eins bei der Sättigungsfeldstärke (einige Tesla).

letzte Änderung: 15. Juni 2008 / Lie.
Revisionen: 27. Juli 2023 / Lie.

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