Dynamik

(Kräftelehre)
Kräfte sind die Ursache beschleunigter Bewegungen von Körpern. Untergebiete sind Statik (Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte) und Kinetik. Bis zum Abschnitt "Starrer Körper" ignorieren wir die Ausdehnung der Körper, d.h. die Körper werden als Punkte betrachtet.

Masse
Ein physikalischer Körper ist etwas, das Trägheit aufweist. Trägheit ist Widerstand gegen Beschleunigung. Die Masse ist die Messgrösse für die Trägheit gegenüber geradliniger Beschleunigung (im Gegensatz zu Winkelbeschleunigung). Die SI-Einheit der Masse ist das Kilogramm. Massen werden am besten mit Balkenwaagen verglichen.

Dichte
Die Dichte (Masse pro Volumen) ist eine tabellierte Materialgrösse, d.h. jedes Material hat eine eigene Dichte, anhand derer man das Material (oft) identifizieren kann. Das Formelzeichen ist ein griechisches ρ (rho).
ρ = m / V
Beispiele:
Eisen: 7.86·103 kg/m3
Wasser: 998 kg·m-3
Die Dichte von Feststoffen und Flüssigkeiten hängt nur schwach von Druck und Temperatur ab.
Luft: 1.293 kg/m3
Dieser Wert gilt nur bei Normalbedingungen (0 °C, 101325 Pa). Die Dichte von Gasen hängt stark vom Druck ab.

Grundgesetze der Mechanik
Sie werden nach ihrem Schöpfer auch Newton'sche Axiome genannt.
(Isaac Newton, 1643-1727).
1. Trägheitsprinzip: Ein kräftefreier Körper verharrt im Zustand der gleichmässig geradlinigen Bewegung oder der Ruhe.
2. Aktionsprinzip: Fres = m·a
3. Reaktionsprinzip: actio = reactio, F12 = -F21

Trägheitsprinzip
Ein physikalischer Körper ist kräftefrei, wenn entweder gar keine Kraft auf ihn wirkt oder wenn sich alle einwirkenden Kräfte gegenseitig aufheben.
Zweck des Trägheitsprinzips: Wenn ein kräftefreier Körper beschleunigt, so ist das ein Effekt des Bezugssystems (Bsp. Seismometer). Mit dem Trägheitsprinzip kann man feststellen, ob man sich in einem "unbeschleunigten Bezugssystem" (Inertialsystem) befindet.
In "beschleunigten Bezugssystemen" treten Scheinkräfte auf. Scheinkräfte will man vermeiden. Im Folgenden arbeiten wir mit Inertialsystemen.

Aktionsprinzip
In einem Inertialsystem gilt: Nur Kräfte verursachen Beschleunigungen von Körpern. Je grösser die Beschleunigung und je grösser die Masse (Trägheit) des beschleunigten Körpers, desto grösser ist die einwirkende Kraft.
Fres = m·a
Kräfte haben eine Richtung und einen Betrag (Stärke), mathematisch werden sie als Vektoren dargestellt (Fettdruck). Der Index "res" bedeutet resultierend: Die Vektorsumme der auf den betrachteten Körper einwirkenden Kräfte verursacht dessen Beschleunigung. Die Formel F = ma ist auf die Punktmechanik zugeschnitten. Eine bessere Fassung des Aktionsprinzip befindet sich im Kapitel Impuls.
Vektorsumme
Kräfte werden grafisch addiert, indem man die Vektorpfeile an einander hängt (Reihenfolge egal, Kräfteparallelogramm). Die resultierende Kraft geht vom Anfang des ersten zur Spitze des letzten Kraftpfeils.

Grafische Lösung von Aufgaben mit Kräften: Man zeichnet den Körper und alle auf ihn einwirkenden Kräfte möglichst massstabsgerecht (sog. Lageplan). Dann verschiebt man die Kraftpfeile parallel und bestimmt die resultierende Kraft (sog. Kräfteplan).

Reaktionsprinzip
Während ein Körper eine Kraft ausübt (actio), so erfährt er eine Rückwirkung (reactio, Rückstoss, Reaktionskraft) von gleicher Stärke aber entgegen gesetzter Richtung.
Beispiel: Die Erde zieht einen frei fallenden Apfel mit gleicher Stärke an wie der Apfel die Erde. Natürlich beschleunigt die Erde viel weniger, weil sie so viel mehr Masse als der Apfel hat.
Das Reaktionsprinzip folgt aus dem Impulserhaltungssatz.
Aktions- und Reaktionskraft wirken auf verschiedene Körper.

Gewichtskraft
Gewichtskraft (Gewicht) = Schwerkraft = Gravitationskraft (Erdanziehungskraft)
Die Gewichtskraft FG, welche die Erde auf einen Körper ausübt, ist proportional zu dessen Masse.
FG = m·g
g = 9.81 m/s2
Die Fallbeschleunigung (Gravitationsfeldstärke g) variiert nur wenig über die Erdoberfläche. Genaue Werte sind tabelliert, auch Werte für andere Himmelskörper.
Bei ausgedehnten Körpern kann man so tun, als ob die ganze Gewichtskraft im Schwerpunkt (Gravizentrum) angreift.

Federkraft
Schraubenfedern erfüllen das Hooke'sche Federgesetz: Die Federkraft FF ist proportional zur Verlängerung y. Es gilt bei nicht zu starker Dehnung.
FF = D·y
Harte Federn haben grosse Federkonstanten D.

Normalkraft
Die Normalkraft wird von der Unterlage auf den betrachteten Körper ausgeübt und verhindert, dass ein Körper in der Unterlage oder in der Wand einsinkt. Die Stärke der Kraft muss aus dieser Bedingung indirekt berechnet werden (es gibt keine bestimmte Formel). Die Normalkraft ist die Komponente der Wandkraft senkrecht zur Wand. (Die parallele Komponente heisst Reibungskraft.)

Kraftkomponenten
Jede Kraft kann vektoriell in Komponenten zerlegt werden.
Beispiel: Ein Körper bewege sich reibungsfrei auf einer schiefen Ebene. Auf den Körper wirken nur die Normalkraft FN der Unterlage sowie die Erdanziehungskraft (Gewichtskraft FG). Die Gewichtskraft kann zerlegt werden in eine Komponente parallel (FGp) und eine senkrecht (FGs) zur Ebene:
Vektorsumme
Wichtig: Die Komponenten sind keine zusätzlichen Kräfte, sondern nur Bestandteile einer vorhandenen Kraft. Man rechnet entweder mit Komponenten oder mit der ursprünglichen Kraft, aber nicht mit beidem (in Zeichnungen klar unterscheiden, z.B. mit Farben).

Die Komponenten werden trigonometrisch oder konstruktiv bestimmt:
FGp = FG·sinα
FGs = FG·cosα

Im betrachteten Beispiel kompensiert die Normalkraft die senkrechte Komponente des Gewichts (der Körper sinkt nicht ein und wird nicht nach oben katapultiert), also ist FN = FGs (Betrag). Als Resultierende bleibt die parallele Komponente des Gewichts übrig: Fres = FGp. Damit kann man die Beschleunigung des Körpers berechnen.

Gleitreibungskraft
Die Gleitreibungskraft FGR ist eine Komponente der Kraft, welche die Unterlage auf den betrachteten Körper ausübt. Sie wirkt parallel zur Unterlage entgegen der Bewegungsrichtung (Geschwindigkeitsvektor). Ihre Stärke ist unabhängig von der Auflagefläche und unabhängig von der Geschwindigkeit. Sie ist proportional zur Normalkraft der Unterlage auf den Körper.
FGR = μG·FN
Der Gleitreibungskoeffizient μG ist tabelliert. Grosse Werte sind in der Nähe von Eins.

Haftreibungskraft
Die Haftreibungskraft FHR kompensiert die Zugkraft, solange die maximale Haftreibung nicht überschritten wird. Die maximale Haftreibungskraft ist näherungsweise proportional zur Normalkraft:
FHR,max = μH·FN
Der Haftreibungskoeffizient μH ist tabelliert. Grosse Werte sind in der Nähe von Eins. Bei sonst gleichen Bedingungen ist der Haftreibungskoeffizient grösser als der Gleitreibungskoeffizient.

Schiefe Ebene mit Reibung
1. Fall: Ein Körper ruht auf einer schiefen Ebene.
Die Normalkraft kompensiert die senkrechte Komponente der Gewichtskraft. Die Haftreibungskraft kompensiert die parallele Komponente des Gewichts (kontrollieren, ob das möglich ist, d.h. ob die maximale Haftreibung nicht erreicht wird). Aus der ersten Bedingung kann die Normalkraft, aus der zweiten die Haftreibungskraft berechnet werden.
2. Fall: Ein Körper bewegt sich auf einer schiefen Ebene.
Die Normalkraft kompensiert die senkrechte Komponente der Gewichtskraft. Die Gleitreibungskraft und die parallele Komponente der Gewichtskraft werden zur resultierenden Kraft kombiniert und bestimmen so die Beschleunigung.

Statik
(Lehre vom Gleichgewicht der Kräfte)
Wenn sich die Kräfte auf einen Körper kompensieren, so beschleunigt dieser Körper nicht (genauer: sein Schwerpunkt verharrt in Ruhe oder bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit).

Vorgehen zur Lösung von Gleichgewichtsaufgaben:
1. Lageplan möglichst massstäblich zeichnen (oft kann man die Richtungen korrekt, aber die Beträge nur ungefähr einzeichnen).
2. Kräfteplan konstruieren: Man weiss, dass sich das Kräftevieleck (Summe der Kraftvektoren) schliessen muss, weil die resultierende Kraft verschwindet. Die Richtungen kennt man meist aus dem Lageplan. Von der Gewichtskraft kennt man den Betrag. Dann lassen sich die restlichen Kräfte konstruktiv oder rechnerisch bestimmen.

Einfache Maschinen
Gemeint sind Seil, Rolle und Flaschenzug.
Eine Kraft hat einen Angriffspunkt A und eine Wirkungslinie l:
Wirkungslinie
Mit einem Seil oder einer Stange kann man den Angriffspunkt einer Kraft versetzen. So stark, wie man am einen Ende des Seils zieht, so stark zieht das Seil am anderen Ende (wenn man das Seilgewicht vernachlässigen kann).
Mit einer Umlenkrolle und einem Seil kann man die Richtung einer Kraft verändern. Mit einem Flaschenzug kann man Richtung und Betrag einer Kraft verändern.

letzte Änderung: 30. Juli 2009 / Lie.
Revisionen: 26. Juli 2023, Lie.

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