Hydrodynamik
Hydrodynamik ist die Mechanik bewegter, inkompressibler Flüssigkeiten (und von Gasen, solange die Druckunterschiede klein bleiben: Aerodynamik).
Kontinuitätsgleichung
In ein Rohr fliesst gleich viel Wasser hinein wie hinaus. An engen Stellen muss das Wasser schneller strömen.
Volumenstrom ∆V/∆t = A·v = const.
Abbildung: Bereits kleine Kinder wissen, dass man einen Wasserstrahl beschleunigen kann, wenn man den Querschnitt verengt.
Luftwiderstand
Bewegt sich ein Körper durch die Luft, so wird die Luft hinter ihm verwirbelt. Die kinetische Energie in diesen Wirbeln ist gleich der Arbeit, die gegen die Luftwiderstandskraft verrichtet werden muss.
Fw = cwA (1/2) ρF v2
cw: Widerstandsbeiwert (Tabelle)
A: Querschnittsfläche des Körpers
ρF: Dichte des umgebenden Fluids (Luft, Wasser, ...)
v: Geschwindigkeit des Körpers relativ zum ungestörten Fluid
Beispiel: Endgeschwindigkeit im freien Fall mit Luftwiderstand
Die Fallgeschwindigkeit nimmt so lange zu, bis die Luftwiderstandskraft gleich gross wie die Gewichtskraft geworden ist:
mg = 0.5 cwA ρL v2
Aus dieser Gleichung kann man die Endgeschwindigkeit berechnen.
Ergänzungen:
Laminare Strömung
Bei sehr kleiner Strömungsgeschwindigkeit oder mikroskopisch kleinen Körpern wird das Fluid nicht verwirbelt. Dann verursacht die Zähigkeit (innere Reibung) des Fluids einen Widerstand, der proportional zur Geschwindigkeit ist: F ∝ v.
Beispiele: Sedimentation, Blutsenkung, Nebeltröpfchen in Luft
Satz von Bernoulli
Folgt man in einer stationären, reibungsfreien Strömung einem Fluidelement, so ist der Term
p + ρgh + 1/2·ρv2
entlang des Weges konstant (Energie pro Volumen).
Beispiele:
Torricelli'sches Ausflussgesetz
Hat eine Staumauer in der Tiefe h ein kleineres Loch, so strömt das Wasser mit der Geschwindigkeit
v2 = 2gh = 2∆p/ρ aus.
Staudruck
Wird ein Fluid vor einem Hindernis gestoppt, z.B. Wasser vor einem Brückenpfeiler, so steigt der Druck um den Staudruck an:
∆p = 1/2·ρv2
Anwendung: Geschwindigkeitsmessung in Flugzeugen
letzte Änderung: 31. Juli 2009 / Lie.
Revisionen: 26. Juli 2023 / Lie.
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