Wir betrachten vorerst nur Bewegungen entlang einer Geraden (s-Achse).
mittlere Geschwindigkeit
Die mittlere (durchschnittliche) Geschwindigkeit ist gleich dem zurückgelegten Weg pro Zeiteinheit:
v = ∆s / ∆t = (s2-s1) / (t2-t1)
wobei
s: Position auf der s-Achse (Ort, Koordinate)
∆s = s2-s1: Weg, Verschiebung (inkl. Vorzeichen)
t: Uhrzeit
∆t = t2-t1: Zeitdauer
Umrechung der Einheiten: 1 m/s = 3.6 km/h (exakt)
Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:
c = 3.00·108 m/s
Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20 °C:
cs = 344 m/s
Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
Die Bahngleichung, mit welcher man zu jedem Zeitpunkt t die zugehörige Position s (Koordiante) ausrechnen kann, lautet:
s = s0 + v·t
Dabei ist s0 die Startposition. In einem s(t)-Diagramm ergibt sich bei einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit eine Gerade. Die Geschwindigkeit entspricht der Steigung der Geraden.
Die Steigung resp. Geschwindigkeit ist negativ, wenn sich das Objekt im Koordinatensystem rückwärts bewegt.
Geschwindigkeit umfasst Betrag (Schnelligkeit) und Richtung.
Momentangeschwindigkeit
Wenn die Geschwindigkeit variiert, so erscheint im Ort-Zeit-Diagramm eine Kurve. Die Momentangeschwindigkeit v(t) ist die Steigung der Tangenten an diese Kurve. Die Steigung hat hier eine Einheit und ein Vorzeichen!
Die Fläche unter der v(t)-Kurve entspricht dem zurückgelegten Weg.
Beschleunigung
Die Beschleunigung ist gleich der Geschwindigkeitsänderung pro Zeit:
a = ∆v / ∆t
Die Geschwindigkeitsänderung umfasst sowohl Schnelligkeits- als auch Richtungssänderungen (dazu mehr unter Kreisbewegung).
Die Beschleunigung entspricht der Steigung im v(t)-Diagramm.
Bremsen ist eine beschleunigte Bewegung: Geschwindigkeit und Beschleunigung haben entgegengesetztes Vorzeichen (Richtung).
Gleichmässig beschleunigte Bewegung
Im s(t)-Diagramm ergibt sich eine Parabel, im v(t)-Diagramm eine Gerade.
Die Bahngleichungen lauten:
s = s0 + v0·t + 1/2·a·t2
v = v0 + a·t
v2 = v02 + 2·a·(s-s0)
Alle Grössen haben ein Vorzeichen.
letzte Änderung: 31. Juli 2009 / Lie.
Revisionen: 26. Juli 2023 / Lie.