Chaostheorie
Die Chaostheorie ist aus der klassischen Mechanik herausgewachsen. Sie behandelt sozusagen die komplizierten Fälle von F = ma.
Beispiel: ein Dreikörperproblem aus der Himmelsmechanik
Abb. 1: Zwei Sterne gleicher Masse bewegen sich auf Ellipsenbahnen um den gemeinsamen Schwerpunkt S. Senkrecht zu der Bahnebene der Sterne bewegt sich ein Asteroid vernachlässigbarer Masse durch den Schwerpunkt. Mit Hilfe des Newtonschen Gravitationsgesetzes kann man leicht die Bewegungsgleichungen der drei Körper aufstellen und vom Computer lösen lassen.
Abb. 2: Die Position (z-Koordinate) des Asteroiden. Die Bewegung gehorcht offenbar gewissen Regeln, aber die Bahn ist sicher nicht periodisch. Leicht andere Anfangsbedingungen haben nach kurzer Zeit schon eine völlig andere Position zur Folge.
deterministisches Chaos
Das oben dargestellte Problem ist ein Beispiel für deterministisches Chaos: Das Problem ist deterministisch, weil die Bahn im Prinzip festgelegt (determiniert) ist. Die Bahn ist chaotisch, weil sie auch mit viel Rechenaufwand nicht für beliebig lange Zeiten vorhersagbar ist. Eine Veränderung in der hintersten Dezimalstelle bewirkt, dass sich zwei Bahnen nach kurzer Zeit deutlich unterscheiden. Die Bahn ist also im Prinzip festgelegt, kann aber doch nicht für längere Zeiten vorausberechnet werden. Ein praktisches Beispiel ist die Wettervorhersage: Im Prinzip sind die Gleichungen bekannt, können aber aus Unkenntnis der Anfangsbedingungen nicht beliebig lange voraus gelöst werden. Auch das Sonnensystem ist auf lange Zeit gesehen chaotisch.
erste Version: 27. April 2009 / Lie.
Revisionen: 27. Juli 2023 / Lie.
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