Thermodynamik

1. Hauptsatz
Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik ist eine Variante des Energiesatzes: Die innere Energie U eines Systems kann sich nur ändern, wenn an ihm Arbeit ∆W verrichtet oder Wärme ∆Q oder eine andere Energieform zugeführt wird:
∆U = ∆W + ∆Q + ...
Beispiele:
U = 3/2 k T N (ideales, einatomiges Gas)
∆W = p ∆V (Kompressionsarbeit)
∆Q = c m ∆θ oder Q = m L_f (Schmelzwärme)
oder Q = m L_v (Verdampfungswärme)
"+..." z.B. chemische Energie bei Zufuhr von Teilchen.
Q = m H (Verbrennungswärme)
Der spezifische (untere) Heizwert H von Motorenbenzin ist ca. 43.5 MJ/kg.

Adiabatische Kompression und Expansion
Die Kompression eines Gases ist adiabatisch, wenn keine Wärme oder Teilchen mit der Umgebung ausgetauscht wird. Vorgänge in grossen Volumina oder schnelle Vorgänge sind tendenziell adiabatisch. Das Gegenstück wären isotherme Vorgänge.
Wird ein Gas schnell komprimiert, so wird Arbeit an ihm verrichtet und die innere Energie erhöht. Die innere Energie eines Gases ist proportional zur absoluten Temperatur, das Gas wird also heiss. Der Zusammenhang zwischen Druck und Volumen ist dann:
p V^κ = const (Gesetz von Poisson)
Der Adiabatenexponent κ (gr. Kappa) ist eine tabellierte Materialkonstante. Mit Hilfe der Zustandsgleichung des idealen Gases kann man p oder V austauschen gegen die Temperatur.
Anwendung: In der Höhe ist es kälter, weil der Druck geringer ist.

Wärmekraftmaschinen
Wärmekraftmaschinen entnehmen einem heissen (T_w) Reservoir Wärme, wandeln einen Teil in eine andere Energieform um und geben die Abwärme in ein kaltes (T_k) Reservoir ab.
Beispiele: Dampfmaschine, Verbrennungsmotor, Kernkraftwerk, etc.
Eine zyklisch arbeitende Wärmekraftmaschine kann höchstens den Carnot-Wirkungsgrad η_Carnot haben. Zyklisch heisst, dass die Maschine immer wieder denselben Kreislauf durchgeht und am Schluss genau gleich wie zu Beginn dasteht.

η_Carnot = (T_w - T_k)/T_w

2. Hauptsatz
Es gibt ihn in mehreren, gleichwertigen Varianten:
1) Keine zyklisch arbeitende Wärmekraftmaschine hat einen höheren Wirkungsgrad als η_Carnot.
2) Ohne Zwang fliesst Wärme nur von heissen nach kalten Stellen.
3) In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie nie ab.

Wärmepumpe
Einige Wärmekraftmaschinen werden zu Wärmepumpen, wenn man sie in umgekehrter Richtung antreibt. Sie transportieren dann Wärme vom kalten zum heissen Pol. Die Arbeitszahl ist der Kehrwert des Carnot-Wirkungsgrades.

Kühlschrank
Der Aufbau ist gleich wie jener einer Wärmepumpe. Als Gewinn betrachtet man aber die Wärme, die dem kalten Pol entzogen wird. Kompressorkühlschränke arbeiten mit dem Verdampfen (kalter Pol) und Kondensieren (heisser Pol) eines Kühlmittels. Die Arbeits- oder Leistungszahl ist:
η_K = T_k/(T_w - T_k)
Eine Arbeitszahl von 8 bedeutet, dass mit 1 kWh Antriebsenergie 8 kWh Wärme vom kalten zum heissen Pol transportiert wird. Die Arbeitszahl ist Null, wenn der kalte Pol am absoluten Nullpunkt liegt. Beim absoluten Nullpunkt funktioniert also kein Kühlprinzip mehr, exakt 0 K ist unerreichbar (aber man kann bliebig nahe kommen).

Irreversibilität und Wahrscheinlichkeit
Wenn man eine Gasflasche öffnet, so ist es extrem unwahrscheinlich, dass die Gasteilchen von alleine wieder in Flasche zurück finden. Dieser Vorgang ist irreversibel (unumkehrbar). Ebenso ist es extrem unwahrscheinlich, dass Wärme von kalten nach heissen Stellen fliesst. Die Entropie beschreibt in der Thermodynamik die Wahrscheinlichkeit eines Zustandes. Dass die Entropie zunimmt heisst also nur, dass das System in einen wahrscheinlicheren Zustand wechselt. Trotzdem ist es nicht unmöglich, dass sie abnimmt (z.B. in sehr kleinen Systemen).

letzte Änderung: 3. August 2009 / Lie.
Revisionen: 26. Juli 2023 / Lie.

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