Elastizität
Grundlagen
Ein Körper ist elastisch, wenn ihn Kräfte deformieren können und sich die Deformationen vollständig zurückbilden, wenn die Kräfte nachlassen. (Gegensätze: starr oder plastisch). Wir betrachten kleine Deformationen bei kleinen Kräften.
Die grundlegenden Deformationsarten (mikroskopisch) sind Dehnung und Scherung, makroskopisch beobachtet man auch noch Torsion und Biegung.
| Dehnung |
Scherung |
 |
 |
| Δl ∝ F |
γ ∝ F |
Die Deformation ist proportional zur Kraft (Hooke'sches Gesetz).
Dehnung
Eine Kraft F ziehe an einem eingespannten Draht der Anfangslänge l und Querschnittsfläche A. Sie verursache eine Dehnung um die Länge ∆l.
∆l = F·l/(A·E)
Der Elastizitätsmodul E ist eine Materialkonstante (tabelliert).
Zugspannung
Die Grösse σ = F/A heisst Zugspannung (gr. sigma). Sie hat die Einheit N/m2. Die Grösse ε = ∆l/l wird relative Dehnung genannt (gr. epsilon). Mit diesen zwei Grössen schreibt sich das Hooke'sche Gesetz für die Dehnung so:
σ = E·ε
Zugfestigkeit
Erhöht man die Zugspannung immer mehr, so reisst der Draht. Jene Spannung, bei der ein Draht reisst, heisst Zugfestigkeit oder Bruchspannung. Die Zugfestigkeit ist eine tabellierte Materialgrösse. Wegen Materialfehlern muss man aber grosse Sicherheitsmargen einplanen.
Druckspannung
Das hookesche Gesetz der Dehnung gilt auch in der anderen Richtung mit dem gleichen Elastizitätsmodul: Die relative Stauchung ist proportional zur Druckspannung.
Druck
Druck steht kurz für Druckspannung. Symbol p (pressure, pression).
Der Druck ist gleich der senkrechten (normalen) Komponente der Kraft auf eine Fläche pro Flächeneinheit.
Druckeinheit: 1 N/m2 = 1 Pa (Pascal)
Diese Beziehung gilt exakt. 1 bar ist etwa der mittlere Luftdruck auf Meereshöhe. Der genaue Wert heisst Normdruck:
Ergänzung
Kompressibilität
An Flüssigkeiten kann man nicht ziehen, aber man kann sie unter Druck setzen. Setzt man ein Flüssigkeitsvolumen V einem erhöhten Druck ∆p aus, so verändert sich ihr Volumen um ∆V (<0), in erster Näherung proportional:
∆V = -χ·V·∆p
Die Kompressibilität χ (gr. chi) ist eine Materialkonstante.
letzte Änderung: 30. Juli 2009 / Lie.
Revisionen: 26. Juli 2023 / Lie.
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