Quantenphysik (Zusatz)

Quantenmechanische Wellenfunktionen
De Broglie hat der Materie Welleneigenschaften zuschreiben können, er wusste aber nicht, was diese Welle Ψ(x,t) bedeutet. Dies wurde erst durch Max Born geklärt:
Das Betragsquadrat |Ψ(x,t)|² der Wellenfunktion ist eine Wahrscheinlichkeitsdichte, d.h. |Ψ(x,t)|²·∆V ist die Wahrscheinlichkeit, das Teilchen im Volumen ∆V zu finden.

Schrödinger
Erwin Schrödinger gelang es 1926 in Zürich, die Wellenfunktion für das Elektron im Wasserstoffatom zu berechnen. Das sind die berühmten Orbitale der Chemie!
Für den Grundzustand des Wasserstoffatoms lautet die Wellenfunktion:
Ψ(r,t) = (r₁³·π)^-1/2·exp(-r/r₁)·exp(-i·ω·t)
mit dem Bohrschen Radius r₁, der Exponentialfunktion exp(x), der imaginären Einheit i, der Kreisfrequenz ω = 2·π·E₁/h, der Grundzustandsenergie E₁ und dem Planckschen Wirkungsquantum h.

Bahndrehimpuls und Spin
Das Elektron kann im Bohrschen Atommodell nur "entweder links- oder rechtsherum" laufen. Im Schrödingerschen Atommodell kann es "gleichzeitig links- und rechtsherum" laufen. Die Zustände haben unterschiedlichen Bahndrehimpuls. Der Bahndrehimpuls beschränkt die möglichen Übergänge in einem Atom, weil das ausgesandte Photon auch Drehimpuls mitnimmt und der Drehimpuls ja eine Erhaltungsgrösse ist.

Elektronen haben einen Eigendrehimpuls, genannt Spin. Mit diesem Spin ist ein magnetisches Moment verbunden, weil das Elektron geladen ist.

Wegen der Bahndrehimpulse und der Spins unterscheiden sich die Energienzustände für "links oder rechts herum" ein wenig.

Fermionen und Bosonen
Elektronen erfüllen das Ausschlussprinzip von Wolfgang Pauli: Ein Zustand in einem Atom darf nur von einem Elektron besetzt werden. Pro Orbital können demnach zwei Elektronen (Spin up oder down) vorhanden sein.

Jene Elementarteilchen, welche das Paulische Ausschlussprinzip erfüllen, nennt man Fermionen. Beispiele sind Elektronen, Protonen und Neutronen. Wegen dem Ausschlussprinzip können sich zwei gleiche Fermionen nicht am gleichen Ort aufhalten; deshalb kann sich gewöhnliche Materie nicht durchdringen und ist stabil.

Die anderen Elementarteilchen heissen Bosonen. Weil für sie das Ausschlussprinzip nicht gilt, können sie sich gegenseitig durchdringen. Ein Beispiel ist das Photon.

Man stellt experimentell fest, dass Bosonen "ganzzahligen" (0, 1, 2, ..) Spin und die Fermionen "halbzahligen" (1/2, 3/2, ..) Spin haben. Die Einheit ist h/(2·π).

Schrödingers Katze
Eine lebende Katze wird mit einer "Höllenmaschine" in eine Kasten gesperrt, aus dem keine Informationen nach aussen gelangen können. Die Höllenmaschine besteht aus einem Präparat mit einem radioaktiven Atom, einem Geigerzähler und eine Giftphiole. Zerfällt das Atom, so wird das registriert und die Giftphiole zerschlagen, worauf die Katze stirbt.
Das Gedankenexperiment soll zeigen, dass die Gesetze der Quantenphysik, die sicher für einzelne Atome gelten, auf makroskpische Objekte wie Katzen übertragen werden können. Solange man nicht nachgeschaut (gemessen) hat, muss die Katze als Überlagerung des lebenden und toten Zustands beschrieben werden.
In der Praxis sind solche Quantenfeffekte kaum beobachtbar, weil der Informationsaustausch mit der Umgebung schlecht unterbunden werden kann. Man konnte aber bereits Objekte mit 10¹⁷ Atomen in solche Überlagerungszustände bringen.

erste Version: 12. Oktober 2008, Revisionen: 4. Juli 2013, 27. Juli 2023 / Lie.

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