Wärmetransport

Transportarten
Es gibt keine Stoffe, "die Wärme anziehen". In einem isolierten System herrscht mit der Zeit überall dieselbe Temperatur (nullter Hauptsatz der Wärmelehre). Ohne Zwang fliesst Wärme nur von heisseren nach kühleren Stellen. Wärmefluss kann nicht verhindert werden, nur verlangsamt (Isolation). Man unterscheidet drei Arten, wie die Energie fliesst:
1) Konvektion (Wärmemitführung)
2) Wärmeleitung (Diffusion, Konduktion)
3) Wärmestrahlung (Radiation)

Um den Transport zu beschreiben, stehen folgende Begriffe zur Verfügung:
P = ∆Q/∆t mit Einheit Watt
Je nach Kontext nennt man diese Grösse Heizleistung, Strahlungsleistung, Wärmestrom oder Energiefluss. Ein Strom oder Fluss ist etwas, das durch eine Fläche hindurchtritt, z.B. durch die Wand eines Gefässes.
J = ∆Q/∆tA = P/A mit Einheit W/m²
Diese Grösse heisst Wärmeflussdichte, Energiestromdichte, Strahlungsintensität oder Bestrahlungsstärke.

Konvektion
Wenn sich Materie bewegt, so nimmt sie Wärmeenergie mit (Wärmemitführung). Wärme kann sowohl zu- als auch abgeführt werden (Warmwasserheizung, Schneeball). Man unterscheidet erzwungene Konvektion (z.B. elektrische Heissluftdusche, "Föhn") und freie Konvektion (z.B. Thermik).

Wärmeleitung
Die Energie wird durch Stösse von Atom zu Atom weiter gegeben, die Materie bleibt an Ort.
Ansatz von Fourier: Die Wärmestromdichte J ist proportional zum Temperaturgefälle ∆T/∆x.
Das ∆T kann z.B. der Unterschied der Oberflächentemperaturen eines Fensterglases sein und ∆x seine Dicke. Der Proportionalitätsfaktor λ (gr. lambda) ist eine Materialgrösse und heisst Wärmeleitfähigkeit.
J = -λ ∆T/∆x
Metalle haben eine grosse Wärmeleitfähigkeit, konvektionsfreie Luft eine kleine.
Für die Baubranche ist folgende Schreibweise zweckmässiger:
J = U ∆T
Die Wärmedurchgangszahlen U findet man in Tabellen, z.B. für "Fenster mit Doppelverglasung". Hier setzt man bei ∆T den Unterschied der Lufttemperaturen ein, nicht die Oberflächentemperaturen wie vorher. Man erkennt, dass der Heizbedarf eines Hauses proportional zum Temperaturunterschied innen-aussen ist.

Wärmestrahlung
Wärmestrahlung kann in Form von Licht erscheinen (Glühlampe) und kann mit Parabolspiegeln gebündelt werden (Strahler). Sie besteht aus elektromagnetischen Wellen wie Radiowellen und Mikrowellen. Die verschiedenen Formen elektromagnetischer Strahlung unterscheiden sich durch ihre Wellenlänge. Für die Wellenlänge wird das Symbol λ verwendet (unterscheiden von der Wärmeleitfähigkeit!). Das Spektrum wird folgendermassen unterteilt:

λ > 1 m Radiowellen
1 m - 1 mm Mikrowellen
1 mm - 700 nm Infrarot (IR)
750-650 nm rotes Licht
600 nm rot-oranges Licht
550 nm gelbgrünes Licht
500 nm grünes Licht
450 nm blaues Licht
400 nm violettes Licht
380 nm - 1 nm Ultraviolett (UV)
10 nm - 1 pm Röntgenstrahlung
λ < 10 pm: Gammastrahlung

Schwarze Flächen strahlen am meisten Wärme ab. Für schwarze Körper werden die Gesetze der Wärmestrahlung am einfachsten (Schwarzkörperstrahlung, Hohlraumstrahlung).
Gesetz von Stefan und Boltzmann: Die Intensität der Schwarzkörperstrahlung ist proportional zur vierten Potenz der absoluten Temperatur (in Kelvin!).
J = σ T⁴
σ ist die Stefan-Boltzmann Konstante (gr. sigma).
Die Wärmestrahlung eines Körpers breitet sich in alle Richtungen gleichmässig mit Lichtgeschwindigkeit aus und verteilt sich auf eine Kugelfläche. Ist die Strahlungsleistung P, so misst man im Abstand r folgende Bestrahlungsstärke:
J = P / 4πr²∝r^-2 (Abstandsgesetz)
Die Sonne verursacht auf der Erdbahn die Strahlungsintensität (Solarkonstante)

J_s = 1361 W/m²

Aus der Solarkonstanten kann man die Oberflächen-Temperatur der Sonne berechnen (5778 K).
Das Spektrum der Schwarzkörperstrahlung ist breitbandig und kontinuierlich (lückenlos). Es wurde von Max Planck berechnet. Das Spektrum hat ein Maximum, das mit steigender Temperatur zu kürzeren Wellenlängen wandert.
λ_max = b / T (Wien'sches Verschiebungsgesetz)
mit der Wien-Konstanten b. Menschen strahlen am meisten Wärme bei λ_max = 10 μm (IR) ab, die Sonne bei 502 nm.
Die Erdatmospäre ist durchsichtig für den sichtbaren Anteil des Sonnenlichts, aber schlecht durchlässig für die Infrarotstrahlung von der Erdoberfläche (Treibhauseffekt).

letzte Änderung: 3. August 2009 / Lie.
Revisionen: 26. Juli 2023 / Lie.

Zurück zur Startseite des Repetitoriums